千葉工業大学　プロジェクト研究年報　2015年版

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体積0)それぞれの設計変数exに関する１次微分(設計感度)を評価し，制約条件をラグランジュ未定乗数の導入により考慮したラグランジアンLの設計変数に対する勾配を作り，ラグランジアンLの最小条件(いわゆるKKT条件)を見出すべく，その勾配に沿って設計変数(要素ごとの正規化密度ex)を次ステップ用にムーブリミットの範囲内で更新してゆく．これが最適性基準法(optimality criteria method)と呼ばれる方法で，その他に逐次線形計画法や逐次凸関数近似法なども適用可能である． ３．適用事例 位相(トポロジー)最適化の対象として，厚さcore4mmt，縦弾性係数core2.0GPaE，ポアソン比core0.3の芯(コア)材を考える．上記芯(コア)材料特性は強度，耐熱性，靭性に優れたULTEM™9085(ﾎﾟﾘｴｰﾃﾙｲﾐﾄﾞ(PEI)とﾎﾟﾘｶｰﾎﾞﾈｰﾄ(PC)とのﾎﾟﾘﾏｰﾌﾞﾚﾝﾄﾞで，引張強さ72MPa，曲げ強さ115MPa，耐熱温度153℃，ｱｲｿﾞｯﾄ衝撃値106J/m)を想定したものである．一方，上下スキン層の一方向強化CFRP（L150GPaE，T10.0GPaE，LT0.3，TT0.25，LT6.0GPaG，TT4.0GPaG，ここでL方向が繊維方向で，T方向が繊維直交方向）については，厚さCFRP0.5mmtかつ長手方向をL(0º)方向としたUD00-0.5mmと，厚さCFRP0.25mmtかつ長手方向をT(90º)方向としたUD90-0.25mmの２つを考える．単純支持はり長手方向中央から左右の支点までのスパンbeam20mmlとする．与えた静的曲げ荷重としては，PRSS (1.25N/mmwの等分布荷重)，PTLD(25NWの3点曲げ集中荷重)およびその組み合わせ(ただし集中荷重の向きを逆とする)であるPRSS-PTLDの以上3ケースとする．本研究では，汎用FEM解析コードMSC Nastran 2014(ｴﾑｴｽｼｰｿﾌﾄｳｪｱ(株))およびそのプリポストプロセッサであるPatran (ｴﾑｴｽｼｰｿﾌﾄｳｪｱ(株))を用いた．図1に解析対象の境界条件および静的線形弾性解析結果として位相(トポロジー)最適化の対象となる芯(コア)材層内の固定設計領域におけるひずみエネルギ密度関数の分布を示す．有限要素による離散化では8節点2次元ソリッド要素(平面ひずみ)による0.05mm0.05mmの正方形メッシュとした．対称性を考慮した1/2モデルとし，要素総数および節点総数は，UD00-0.5mmの場合が40600および122813で，UD90-0.25mmの場合は36540および110613となった．剛性が高く厚いCFRPスキン層を持つ場合(UD00-0.5mm)とそうでない場合(UD90-0.25mm)とで，芯(コア)材層内に生じるひずみエネルギ密度の大きさと分布形態に大きな違いがみられる． 図2および図3に剛性が高く厚いCFRPスキン層を持つ場合(UD00-0.5mm)とそうでない場合(UD90-0.25mm)それぞれの各荷重に対するコンプライアンス最小化を目的とした位相最適化後の正規化密度exの分布をターゲット体積0が0.2と0.4の場合について示す．支点部付近の応力集中による影響を除くためにはり中央からスパン半分までの厚さ1.8mm1.8mmyの範囲を最適化対象とし，ペナルティ係数は3pと設定し，またいわゆるチェッカーボードパターンを抑止するフィルター処理も併用しての結果である．総じて，ひずみエネルギ密度の低い箇所が取り除かれた形態が得られていることが分かる．また，芯(コア)材層の構造最適化結果に対してCFRPスキン層の影響も大きいことが分かる． ４．まとめ CFRPサンドイッチ積層複合材芯構造(コア層)に対して，これまでの常識にとらわれない構造形態を位相最適化により見出し，さらに最適化結果を3Dプリンタにより成型するテーラーメイド設計製造プロセスを提案することを目標とし，今回は静的曲げ荷重の作用するCFRPサンドイッチ構造はりへの適用事例を通じて，本手法の有効性や可能性の一端を示すことができた． Fig.1 the sandwich models and their boundary conditions. Fig.2 normalized density distributions for UD00-0.5mm cases. Fig.3 normalized density distributions for UD90-0.25mm cases. 102015　千葉工業大学附属研究所　プロジェクト研究年報　　　　　　　　　　Project Report of Research Institute of C.I.T 2015　　　　

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