千葉工業大学 プロジェクト研究年報 2014年版
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辺数が最小の経路における辺の数を最短パス長,lijと定義する.また,ある頂点iにおいて,iがリンクしているすべての頂点でこの最短パス長を平均したものを頂点iの平均パス長と呼び, 1,1iiillijN で定義する.Nは頂点数である.どの頂点ともリンクしていない頂点jのljは無限大であるが,頂点数が最大の成分のみを分析対象とすることで,本研究では計算対象から除外する.ネットワークに存在する全頂点で平均パス長を平均したものを,ネットワークでの平均経路長とし, 11NiiLlN で定義する. ki個の頂点間に存在する辺数Eiと辺数の最大値の比を,頂点iのクラスタ係数とし, 21iiiiECkk で定義する.頂点数がNのネットワークのクラスタ係数Cは各頂点の平均と定義される.クラスタ係数Cは,各頂点iのクラスタ係数iCの平均値として次式のように定義される, 11NiiCCN 現実に存在するネットワークとランダムネットワークを比較すると,平均パス長は同程度であるが,クラスタ係数が大きく異なっていることが知られている.1998年のWattsとStrogatzによる調査によれば,映画俳優の共演関係ネットワークのデータでは,平均辺数61,平均パス長3.65,クラスタ係数0.79であるのに対し,規模と平均辺数が同じランダムネットワークの場合,平均経路長は2.99,クラスター係数は0.00027であった[3]. (3) 中心性 ネットワークにおける位置を記述するための概念として,Freemanによる中心性がある[4].Freemanは,度数中心性,距離中心性,媒介中心性と呼ばれる3つの中心性を提案した.度数中心性は,次数と同一である. 距離中心性は,ある頂点から他の全ての頂点への平均パス長である.頂点iの距離中心性は 1,1cjiCilijN と定義される.ただし,Nは頂点数,,lijは最短パス長である. 媒介中心性は,ネットワーク全体の任意の2点の最短パスのうち,当該頂点を経由する最短パスの割合である.頂点iの媒介中心性cBiは stcsitVstiBi と定義される.ただし,stは頂点sと頂点tの間の最短パスの本数であり,stiは頂点sと頂点tの間の最短パスのうち,頂点iを経由する本数である. また,Wattsらによりクラスタリング中心性という指標も提案されている[3]. 4.結果と今後の展望 本研究では,リスク要因とそれらの関係の集合をネットワークの形式で表現し,リスクの発現に対し強い特性を持つネットワーク構造を設計することで,頑健なリスクマネジメント手法を提案することを目的として,経営危機事例を収集し,ネットワーク構造分析を行うことでリスク評価に役立つ各種ネットワーク指標の計算環境を整えることに取り組んだ.代表的なネットワーク手法である,コサイン尺度,平均パス長,中心性について,調査分析を行い,実装を行った. 今後の課題として,ネットワーククラスタリング法の調査や実装を予定している[5].また,事例収集を継続し,典型的なリスク発生と対応法について類型化を進めていきたいと考える. 参考文献 (1) 秋山義経, ベンチャー企業の経営に関する一考察, 拓殖大学経営経理研究, Vol. 80, pp. 47-76, 2007. (2) 丸大晴, 関哲郎:ソフトウェア開発プロジェクトにおけるリスク関係分析に関する研究, プロジェクトマネジメント学会2006年度春季研究発表大会予稿集, pp. 132-136, 2006. (3) D. J. Watts and S. H. Strogatz, Collective dynamics of “small-world” networks, Nature, Vol. 393, pp. 440-442, 1998. (4) L. C. Freeman, A set of measures of centrality based on betweenness, Sociometry, Vol. 40, pp. 35-41, 1977. (5) M. E. J. Newman, Fast algorithm for detecting community structure in networks, Physical Review E69, 066133, 2004. 2014 千葉工業大学附属総合研究所 プロジェクト研究年報          Project Report of Research Institute of C.I.T 2014      36

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