千葉工業大学　プロジェクト研究年報　2014年版

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図2:分散項に対する下界 以下に解法のアルゴリズムを示す. 変数の定義域の分割による分枝限定法 手順0 問題集合 P={P0}, 暫定目的関数値TMPCOST=+∞, 子問題数 N=0とする．許容誤差ε>0． 手順1 P=φならば終了． 手順2 Pから解くべき子問題を選択し, Pから除外. 手順3 子問題を解き，暫定目的関数値とTMPCOSTを比較し更新．子問題が実行不可能あるいは，当該区間での下界値と実分散の差がεより大きい場合，手順1へ． 手順4 分散項と実分散の差がε以下となる場合，手順1へ． 手順5 区間を分割する確率変数を定め, 子問題PN+1およびPN+2を生成し, N=N+2として手順1へ． ３．まとめ 本研究では，確率変数が独立であるという条件の下で，分散を考慮した2段階確率計画モデルにおいて，リコース関数の分散に対する新たな下界を示した．新たな下界を用いることにより，従来の下界を用いた方法と比べて効率的に解を求めることが可能である． 本研究に関する主な発表論文 (1) 椎名孝之, 多ヶ谷有, 森戸晋, 分散を考慮した確率計画問題における下界, 日本応用数理学会論文誌, Vol.24, No.1, pp.59-68, 2014. ４．参考文献 (1) S. Ahmed, Convexity and decomposition of mean-risk stochastic programs, Mathematical Programming, 106(2006), 433-466. (2) J.M. Mulvey, R.J. Vanderbei, and S.A. Zenios, Robust optimization of large-scale systems, Operations Research, 43(1995), 264-281. (3) 椎名孝之, 多ヶ谷有, 森戸晋, 分散を考慮した2段階確率計画問題, Transactions of Operations Research Society of Japan, 53(2010), 299-314. (4) S. Takriti and S. Ahmed, On robust optimization of two-stage systems, Mathematical Programming, 99(2004), 109-126. 2014　千葉工業大学附属総合研究所　プロジェクト研究年報　　　　　　　　　　Project Report of Research Institute of C.I.T 2014　　　　　　108

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